远距离输电

Long-Distance Power Transmission

高中物理 · 选择性必修二 变压器 · 交流电
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❓ 为什么要远距离输电？

🏔️ 资源分布不均

  • 水电站 → 多在西部山区
  • 火电站 → 多在煤炭产区
  • 核电站 → 多在沿海地区

🏙️ 用电负荷集中

  • 大城市 → 东部沿海
  • 工业区 → 用电量大
  • 距离可达 数千公里
中国"西电东送"工程 — 将西部丰富的水电和煤电，输送到数千公里外的东部负荷中心
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⚡ 核心矛盾：输电线上的损耗

P损 = I²R线
输电线上的热功率损耗
怎么减小 I ？
P输 = UI → 当 P 一定时，提高 U → 减小 I
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🔑 高压输电的原理

P输 = UI　（输送功率一定）

传送相同的功率 P 时：

电压 U 电流 I = P/U P损 = I²R 结论
U I I²R —
10U I/10 I²R/100 损耗降为 1% ！
P损 = P²R / U²
电压提高为原来的 n 倍，损耗降为原来的 1/n²
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📐 远距离输电电路结构

发电站 P, U₁ I₁ 升压变压器 U₁ → U₂（高压） n₁ : n₂ I₂ 输电线 R, U₂ → U₃ P损=I₂²R I₃ 降压变压器 U₃ → U₄ n₃ : n₄ I₄ 用户 P', U₄

发电站 → 升压 → 输电线（损耗发生处） → 降压 → 用户

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🔄 三个回路的功率关系

回路①：发电站 → 升压变压器原线圈
P₁ = U₁I₁
回路②：输电线（升压副线圈 → 降压原线圈）
P₂ = U₂I₂ = U₃I₃
P损 = I₂²R = (U₂−U₃)I₂
回路③：降压变压器副线圈 → 用户
P₄ = U₄I₄
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📊 电压与电流关系

变压器变比关系

U₁/U₂ = n₁/n₂
升压变压器
U₃/U₄ = n₃/n₄
降压变压器

电流关系

I₁/I₂ = n₂/n₁
升压变压器（理想）
I₃/I₄ = n₄/n₃
降压变压器（理想）

⚡ 注意：I₂ = I₃（输电线是串联的！）

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📝 功率损耗的两种表达

P损 = I²R = (P/U)²R = P²R / U²
公式①：用输电电流 I 和线电阻 R 表达
P损 = (ΔU)² / R = I · ΔU
公式②：用输电线上的电压降 ΔU = U₂−U₃ 表达
P用户 = P输 − P损
用户获得的功率 = 输送总功率 − 损耗功率
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🧩 解题三步法

第一步：画出输电电路图

明确三个回路，标出 U₁, U₂, U₃, U₄ 和 I₁, I₂(=I₃), I₄

第二步：列变压器关系

升压：U₁/U₂ = n₁/n₂　降压：U₃/U₄ = n₃/n₄

理想变压器：P入 = P出（无损耗）

第三步：列输电线方程

U₂ − U₃ = I₂R　　P损 = I₂²R　　P用 = P − P损

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📖 例题 1：基础计算

某发电站输出功率 P = 100kW，用 U = 400V 的电压输送，输电线总电阻 R = 1Ω。
求：① 输电电流　② 输电线上的功率损耗　③ 用户得到的功率

解：
① I = P/U = 100000/400 = 250 A
② P损 = I²R = 250² × 1 = 62500 W = 62.5 kW
③ P用 = 100 − 62.5 = 37.5 kW
⚡ 损耗率高达 62.5%！太浪费了！

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📖 例题 2：高压输电

同样的发电站，输出功率 P = 100kW，先用升压变压器升到 U = 10kV，输电线电阻 R = 1Ω。
求：① 输电电流　② 功率损耗　③ 损耗率

解：
① I = P/U = 100000/10000 = 10 A（降到原来的 1/25！）
② P损 = I²R = 10² × 1 = 100 W = 0.1 kW
③ 损耗率 = 0.1/100 = 0.1%
✅ 电压提高 25 倍，损耗降到原来的 1/625！

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📖 例题 3：完整远距离输电

发电站输出 P = 4400kW，电压 U₁ = 220V。
升压变压器 n₁:n₂ = 1:50，输电线 R = 8Ω。
降压后用户电压 U₄ = 220V。
求各处电压、电流和用户获得的功率。

解：
① I₁ = P/U₁ = 4400000/220 = 20000 A
② U₂ = U₁×(n₂/n₁) = 220×50 = 11000 V
③ I₂ = P/U₂ = 4400000/11000 = 400 A
④ P损 = I₂²R = 400²×8 = 1280000 W = 1280 kW
⑤ P用 = 4400−1280 = 3120 kW
⑥ U₃ = U₂ − I₂R = 11000−400×8 = 7800 V
⑦ n₃/n₄ = U₃/U₄ = 7800/220 ≈ 35.5

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⚠️ 常见易错点

❌ U₂ ≠ U₃！

输电线有电阻，电流通过时有电压降：U₃ = U₂ − IR

只有 R = 0（理想超导）时 U₂ = U₃

❌ I₂ = I₃，不是 I₁ = I₂ = I₃

输电线是串联的，所以 I₂ = I₃。但经过变压器后电流会变！

❌ "电压越高越好" 是有限度的

电压过高 → 绝缘成本剧增、安全风险大。实际取最优值

✅ P损 = P²R/U² 的使用条件

必须用 输电电压 U₂（不是 U₁），且 P 是 输送功率

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🎯 本课总结

核心公式含义
P输 = UI输送功率 = 电压 × 电流
P损 = I²R = P²R/U²输电线损耗功率
U降 = U升 − IR输电线末端电压
P用 = P输 − P损用户获得功率
U₁/U₂ = n₁/n₂变压器变比关系
高压输电的本质：用变压器升高电压，从而减小电流，减少 I²R 损耗

🔑 记住三个字：升 → 送 → 降

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